Question

15．某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?br />

學(xué)科     學(xué)生	A	B	C	D	E
數(shù)學(xué)成績(jī)x	88	76	73	66	63
物理成績(jī)Y	78	68	70	64	60

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求物理成績(jī)Y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)字）
（參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^5{x_i}$=366，$\sum_{i=1}^5{Y_i}$=340，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{Y_i}}$=25146，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=27174）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過程中不要出錯(cuò)．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：

（2）∵$\sum_{i=1}^5{x_i}$=366，$\sum_{i=1}^5{Y_i}$=340，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{Y_i}}$=25146，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=27174
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{25146-5×\frac{366}{5}×\frac{340}{5}}{27174-5×（\frac{366}{5}）^{2}}$≈0.67
∴$\stackrel{∧}{a}$=68-0.67×$\frac{366}{5}$=19．
∴y對(duì)x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.67x+19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)．