Question

20．用0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)有（　�。�

• A． 36個(gè)
• B． 72個(gè)
• C． 48個(gè)
• D． 60個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得五位偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字必須為0或2、4，分2種情況討論：①、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，②、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或4時(shí)，求出每種情況下的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求組成五位偶數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字必須為0或2、4，
分2種情況討論：
①、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，將剩下的數(shù)字全排列，作為這個(gè)五位數(shù)的前四位，有A₄⁴=24種情況，
則此時(shí)有24個(gè)五位偶數(shù)，
②、當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或4時(shí)，個(gè)位數(shù)字有2種情況，
首位數(shù)字不能為0，有3種情況，將剩下的數(shù)字全排列，作為這個(gè)五位數(shù)的中間三位，有A₃³=6種情況，
共有2×3×6=36種情況，則此時(shí)有36個(gè)五位偶數(shù)，
則可以組成24+36=60個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意需要對0進(jìn)行分類討論．