分析 (1)由向量的知識(shí)可得f(x)=ab+12sin2x,由三角函數(shù)最值整體可得ab=-3,進(jìn)而可得的g(x)=212sin2x,由復(fù)合函數(shù)和三角函數(shù)單調(diào)性可得;
(2)令-3+12sin2x=-83可得sin2x=23,結(jié)合三角函數(shù)圖象由反三角函數(shù)可得.
解答 解:(1)∵平面向量→m=(a,sinx),→n=(b,cosx),
∴函數(shù)f(x)=→m•→n=ab+sinxcosx=ab+12sin2x,
∵f(x)的最小值為-72,∴ab-12=-72,即ab=-3,
∴f(x)=-3+12sin2x,g(x)=23+f(x)=212sin2x,
∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即為y=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間,
解2kπ+\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2}可得kπ+\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{3π}{4},
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+\frac{π}{4},kπ+\frac{3π}{4}],k∈Z;
(2)令-3+\frac{1}{2}sin2x=-\frac{8}{3}可得sin2x=\frac{2}{3},
∵[0,π]恰為函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期,
∴x=\frac{1}{2}arcsin\frac{2}{3},或x=\frac{π}{2}-\frac{1}{2}arcsin\frac{2}{3},
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(\frac{1}{2}arcsin\frac{2}{3},-\frac{8}{3}),(\frac{π}{2}-\frac{1}{2}arcsin\frac{2}{3},-\frac{8}{3})
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換,涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)單調(diào)性以及向量的知識(shí),屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,x2+2x+3≠0 | B. | ?x∈R,x2+2x+3=0 | C. | ?x∈R,x2+2x+3≠0 | D. | ?x∈R,x2+2x+3=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
年齡段(歲) | 20~25 | 25~30 | 30~40 |
A街區(qū) | 5 | x | 10 |
B街區(qū) | 5 | 10 | y |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (\frac{1}{3},\frac{2}{3}) | B. | (-\frac{1}{3},\frac{2}{3}) | C. | (\frac{1}{3},\frac{4}{3}) | D. | (-\frac{1}{3},\frac{4}{3}) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -2 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | c>b>a | B. | a>c>b | C. | a>b>c | D. | b>c>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4200種 | B. | 4320種 | C. | 6120種 | D. | 7920種 |
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