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9.已知平面向量m=(a,sinx),n=(b,cosx),若函數(shù)f(x)=mn的最小值為-72,求:
(1)函數(shù)g(x)=23+f(x)的遞減區(qū)間;
(2)直線y=-83與函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[0,π]上的圖象的所有交點(diǎn)坐標(biāo).

分析 (1)由向量的知識(shí)可得f(x)=ab+12sin2x,由三角函數(shù)最值整體可得ab=-3,進(jìn)而可得的g(x)=212sin2x,由復(fù)合函數(shù)和三角函數(shù)單調(diào)性可得;
(2)令-3+12sin2x=-83可得sin2x=23,結(jié)合三角函數(shù)圖象由反三角函數(shù)可得.

解答 解:(1)∵平面向量m=(a,sinx),n=(b,cosx),
∴函數(shù)f(x)=mn=ab+sinxcosx=ab+12sin2x,
∵f(x)的最小值為-72,∴ab-12=-72,即ab=-3,
∴f(x)=-3+12sin2x,g(x)=23+f(x)=212sin2x,
∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即為y=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間,
解2kπ+\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{3π}{2}可得kπ+\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{3π}{4},
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+\frac{π}{4},kπ+\frac{3π}{4}],k∈Z;
(2)令-3+\frac{1}{2}sin2x=-\frac{8}{3}可得sin2x=\frac{2}{3},
∵[0,π]恰為函數(shù)y=sin2x的一個(gè)周期,
∴x=\frac{1}{2}arcsin\frac{2}{3},或x=\frac{π}{2}-\frac{1}{2}arcsin\frac{2}{3}
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(\frac{1}{2}arcsin\frac{2}{3},-\frac{8}{3}),(\frac{π}{2}-\frac{1}{2}arcsin\frac{2}{3},-\frac{8}{3}

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換,涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)單調(diào)性以及向量的知識(shí),屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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 A街區(qū) 5 x 10
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已知從50名微商中隨機(jī)抽取一名,抽到年齡在30~40的概率為0.3.
(1)求x,y的值,根據(jù)表中數(shù)計(jì)算兩個(gè)街區(qū)年齡在30歲以下從事微商的概率;
(2)為了解這50名微商的工作生活情況,決定按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,從中選取10名作為一個(gè)樣本進(jìn)行跟蹤采訪,然后再從樣本中年齡在25~30的人員中隨機(jī)選取2人接受電視臺(tái)專訪,求接受專訪的2人來自不同街區(qū)的概率.

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