解:(1)∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/233.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/492.png)
=0,
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/492.png)
=sinxcosx+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
cos
2x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
sin2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
cos2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
=sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
,
∴sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
=0,即sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
,
∴2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
=2kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/199.png)
或2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
=2kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
(k∈Z),
解得:x=kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
或x=kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
(k∈Z),
∴x的取值集合為{x|x=kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
或x=kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
(k∈Z)};
(2)∵f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/492.png)
=sin(2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
,∴f(x)的周期T=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4389.png)
=π,
∵y=sinx的增區(qū)間為[2kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,2kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
](k∈Z),
由2kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
≤2x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
≤2kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,解得:kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5530.png)
≤x≤kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/257.png)
,
∴f(x)的增區(qū)間為[kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5530.png)
,kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/257.png)
](k∈Z).
分析:(1)根據(jù)兩向量垂直時其數(shù)量積為0,利用平面向量的數(shù)量積的運算法則得到一個關(guān)系式,利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)等于-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出x的范圍,進而得到x的取值集合;
(2)由(1)求出的f(x)的解析式,找出ω的值,利用周期公式即可求出f(x)的最小正周期,由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即為f(x)的遞增區(qū)間.
點評:此題考查了平面向量數(shù)量積的運算及利用數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的恒等變形,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.