如圖，在正方體中,M、N、P分別是、、的中點．求證：

(1)AP⊥MN；

(2)平面MNP∥平面．

答案：略
解析：

(1)連結(jié)，，則．是AP在面上的射影．∴．

又∵，∴AP⊥MN．

(2)連結(jié)，∵P、N分別是、的中點，∴．

又，∴PN∥BD．又PN不在平面上，∴PN∥平面．

同理MN∥平面．又PN∩MN=N，∴平面PMN∥平面．


提示：

將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，是解決立幾問題的一個重要策略，關(guān)鍵在于選擇和添加適當(dāng)?shù)钠矫婊蚓�．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在正方體中，邊長為a，EFGH分別是的CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，M在四邊形GHEF上及其內(nèi)部運動，若MH∥平面A1BD，則點M軌跡的長度是（　�。�
A、a
B、
2
a
C、
2
2
a
D、
a
2

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