(2007黃岡模擬)如下圖，在直三棱柱中，BA=BC=2，，異面直線與AC成60°的角，點(diǎn)O、E分別是棱AC和的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)證明：⊥OF；

(2)求點(diǎn)E到面的距離；

(3)求二面角的大�。�
答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)棱柱的高為h，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、BC、所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，O(1，1，0)，，

∴，．

∴

，

即，

解得h=2．

∴E(0，0，1)，，

∴，

∵F是上的動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)F(0，y，2)，∴，

∴，

∴，即．

(2)易求面的法向量為

n=(1，1，1)， ，

所以E到面的距離為

．

(3)∵平面的一個(gè)法向量是．

設(shè)平面的一個(gè)法向量是

n=(x，y，z)，．

，

則，　　�、�

，∴x=0，　　　　　②

代入①并令z=1得y=1，∴n=(0，1，1)．

∴，

即二面角的大小為60°．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•黃岡模擬）數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，且數(shù)列{
1
an+1
}是等差數(shù)列，則a11等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•黃岡模擬）集合P={1，4，9，16，…n2，…}，若對(duì)于運(yùn)算“*”：“若a∈P，b∈P，則a*b∈P”，則運(yùn)算“*”可以是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•黃岡模擬）箱中裝有15張大小、重量都一樣的卡片，每張卡片正面分別標(biāo)有1到15中的一個(gè)號(hào)碼，正面號(hào)碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是n2-12n+40．（卡片正反面用顏色區(qū)分）
（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字大于反面數(shù)字的概率．
（2）如果同時(shí)取出兩張卡片，試求他們反面數(shù)字相同的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•黃岡模擬）已知底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，高為6的直三棱柱形的容器，其內(nèi)放置一氣球，使氣球充氣且盡可能地膨脹（保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為
4π
4π
（用含有π的式子表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•黃岡模擬）對(duì)n∈N*，不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成一列點(diǎn)：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y4），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn
（2）若an=3n+λ•(-xn)n-1•2yn（λ為非零常數(shù)），問(wèn)是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有an+1＞an．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案