（本小題滿分13分）某市“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進行了實地調(diào)研，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距的，兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數(shù),，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè).
(1) 試將表示為的函數(shù)；
(2) 若時,在處取得最小值，試求的值.
（1）（2）

試題分析：（1）設(shè)點C受A污染源污染指數(shù)為，
點C受B污染源污染指數(shù)為，
其中k為比例系數(shù)，且k＞0,
從而點C處污染指數(shù).                         ……5分
（2） 因為，所以，，=，
令=0，得，
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.
∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，又此時，解得，
經(jīng)驗證符合題意.
所以，污染源B的污染強度的值為.                            ……13分
點評：從實際問題中抽象數(shù)學(xué)模型時，一定不要忘記函數(shù)的實際定義域，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時，要把單調(diào)性說清楚，必要時可以畫表格輔助說明.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知,則        。（指出范圍）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)為在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)為若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，已知，若對任意的實數(shù)m滿足時，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為（   ）
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，  ， 若對所有都成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義新運算“&”與“”：，，則函數(shù) 
是（  ）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在區(qū)間上是增函數(shù)，實數(shù)a組成幾何A，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實根，實數(shù)m使得不等式使得對任意及恒成立，則m的解集是（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：若函數(shù)對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)的不動點，且線段AB的中點C在函數(shù)的圖象上，求實數(shù)b的最小值．
(參考公式：若，則線段AB的中點坐標為)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)是R是的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案