已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為(　　)
(A)x=1   (B)x=-1
(C)x=2   (D)x=-2
B
∵y2=2px的焦點坐標為,
∴過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.故選B.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，已知三點，直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為，而直線AB恰好經(jīng)過拋物線)的焦點F并且與拋物線交于P、Q兩點（P在Y軸左側）．則（    ）
A．9B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2＝4x的焦點為F，點P在拋物線上，若PF＝2，則點P到拋物線頂點O的距離是  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,則AB中點到x軸的最短距離為(　　)
A．B．C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為-,那么|PF|等于(　　)
A．4B．8C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

O為坐標原點,F為拋物線C:y2=4x的焦點,P為C上一點,若|PF|=4,則△POF的面積為(　　)
A．2 B．2C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線方程為y2=4x,直線l的方程為x-y+4=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d1+d2的最小值為(　　)
A．+2B．+1C．-2D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線焦點的直線交其于，兩點，為坐標原點．若，則的面積為（  ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線上一點到焦點的距離等于5，則到坐標原點的距離為           。

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