分析 求出點(diǎn)A,B的直角坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式方程得出直線l的直角坐標(biāo)方程,再求出曲線C的普通方程,求出圓心和半徑,利用d=r構(gòu)建出a的方程,解出a的值.
解答 解:由直線l過(guò)點(diǎn)A(\sqrt{3},\frac{2π}{3}),B(3,\frac{π}{2}),
可得A,B的直角坐標(biāo)為A(-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2}),B(0,3),
直線AB的斜率k=\frac{\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3}}}{2}=\sqrt{3},
即有直線l的方程為:y-3=\sqrt{3}x,即y=\sqrt{3}x+3,
由曲線C:ρ=asinθ(a>0),
可得曲線C的普通方程為x2+y2-ay=0,
即有圓心C(0,\frac{a}{2}),r=\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}}=\frac{a}{2},
直線l與曲線C:ρ=asinθ(a>0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
即直線和圓相切,可得\frac{|-\frac{a}{2}+3|}{\sqrt{3+1}}=\frac{a}{2},
解得a=2或-6,
由a>0,可得a=2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查直線與圓的位置關(guān)系,主要是相切的條件:d=r,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | 5 | B. | 7 | C. | 2\sqrt{13} | D. | \sqrt{19} |
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A. | 20+2\sqrt{5} | B. | 20+2\sqrt{13} | C. | 18+2\sqrt{13} | D. | 18+2\sqrt{5} |
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A. | \frac{3}{10} | B. | \frac{3}{20} | C. | \frac{7}{10} | D. | \frac{3}{20} |
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A. | 2014 | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 2017 |
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