精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（1）求f(x)=
lnx+2x
x2
的導數；
（2）求過曲線y=cosx上點P(
π
3
，
1
2
)且與過這點的切線垂直的直線方程．
分析：（1）利用導數的運算法則和基本函數的導數直接求解即可．
（2）要求直線方程，只需求出該直線的斜率．因為此直線和過曲線y=cosx上點P(
π
3
，
1
2
)的切線垂直，
只需求出過曲線y=cosx上點P(
π
3
，
1
2
)的切線的斜率，即為該點處的導數值．
解答：解：（1）f′(x)=(
lnx
x2
+
2x
x2
)′
=
1
x
x2-lnx•2x
x4
+
2x•ln2•x2-2x•2x
x4

=
(1-2lnx)x+(ln2•x2-2x)•2x
x4

=
1-2lnx+(ln2•x-2)•2x
x3
；
（2）∵y'=-sinx，曲線在點P(
π
3
，
1
2
)處的切線的斜率是-sin
π
3
=-
3
2
．
∴過點P且與切線垂直的直線的斜率為
2
3
．
∴所求的直線方程為y-
1
2
=
2
3
(x-
π
3
)，
即2x-
3
y-
2π
3
+
3
2
=0．
點評：本題考查導數的運算、運算法則、導數的集合意義，屬基礎知識、基本運算的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設直線l：y=t2-t（其中0＜t＜
1
2
，t為常數），若直線l與f（x）的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S1（t），直線l與f（x）的圖象所圍成封閉圖形的面積是S2（t），設g（t）=S1（t）+
1
2
S2（t），當g（t）取最小值時，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：044

定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期為2，且xÎ(0，1)時，f(x)=．

（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判斷f(x)在(0，1)上的單調性；

（3）當l為何值時，方程f(x)=l在xÎ[-1，1]上有實數解．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期為2，且xÎ(0，1)時，f(x)=．

（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判斷f(x)在(0，1)上的單調性；

（3）當l為何值時，方程f(x)=l在xÎ[-1，1]上有實數解．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax2+bx+c(a＞0且bc≠0).

(1)若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,試求f(x)的解析式;

(2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長度為l,且0＜l≤2,試確定c-b的符號.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax2+bx+c(a＞0且bc≠0).

(1)若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,試求f(x)的解析式；

(2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的圖象在x軸上截得的弦的長度為l，且0＜l≤2,試確定c-b的符號.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案