Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≤1 y≥|x-1|

，若x+2y≤a恒成立，則a的最小值為

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x+2y，再利用z的幾何意義求最大值，只需求出直線z=x+2y過(guò)可行域內(nèi)的角點(diǎn)時(shí)，從而得到z=x+2y的最大值，再根據(jù)x+2y≤a恒成立，即a大于等于z=x+2y的最大值即可得到a的最小值．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=x+2y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x+2y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，z最大，最大值為4．
若x+2y≤a恒成立，則a≥4
則a的最小值為 4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．