Question

2．為了測(cè)量山頂M的海拔高度，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)（如圖）．能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機(jī)的高度和A，B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：
（1）指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；
（2）用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算山頂M海拔高度的步驟．

Answer 1

分析 （1）A，B點(diǎn)到M點(diǎn)的俯角α，β，飛機(jī)的高度h，A，B兩點(diǎn)的距離a，畫(huà)出圖形．
（2）過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為N，第一步，在△ABM中，計(jì)算AM．第二步，在△AMN中，計(jì)算MN．第三步，計(jì)算山頂M海拔高度：h-MN

解答 解：（1）需測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A，B點(diǎn)到M點(diǎn)的俯角α，β，飛機(jī)的高度h，A，B兩點(diǎn)的距離a．…（4分）
（2）過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，垂足為N，

第一步，在△ABM中，計(jì)算AM．由正弦定理得$AM=\frac{{asin（{π-β}）}}{{sin（{β-α}）}}=\frac{asinβ}{{sin（{β-α}）}}$，…（8分）
第二步，在△AMN中，計(jì)算MN．由銳角三角函數(shù)定義得MN=AMsinα…（10分）
第三步，計(jì)算山頂M海拔高度：h-MN．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，三角形的解法，數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．