Question

一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為

3

，a，b的三條線段，則ab的最大值為（　�。�

• A．

  5

• B．

  6

• C．

  5

  2

• D．3

Answer 1

分析：由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，三視圖中的三個投影，是三個面對角線，設(shè)出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

解答：解：將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，
三視圖中的三個投影，是三個面對角線，
則設(shè)長方體的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=4，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=3，
可解得a²+b²=5
∵ab≤

1

2

（a²+b²）=

5

2

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，
則ab的最大值為

5

2

．
故選C．

點評：本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．