Question

已知正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的棱長(zhǎng)都是a，求AB₁與A₁C所成角的余弦值．

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：以F為原點(diǎn)，F(xiàn)B為x軸，F(xiàn)E為y軸，F(xiàn)F₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AB₁與A₁C所成角的余弦值．

解答： 解：以F為原點(diǎn)，F(xiàn)B為x軸，F(xiàn)E為y軸，F(xiàn)F₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
由題意得BF=

1+1-2×1×1×cos120°

=

3

，
B（

3

，0，0），A（

3

2

，-

1

2

，0），B₁（

3

，0，1），
A₁（

3

2

，-

1

2

，1），C(

3

，1，0)，

AB1

=（

3

2

，

1

2

，1），

A1C

=（

3

2

，

3

2

，-1），
∴|cos＜

AB1

，

A1C

＞|=|

3 4 + 3 4 -1

2 • 4

|=

2

8

．
∴AB₁與A₁C所成角的余弦值為

2

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．