（08年長郡中學(xué)二模理）（13分）如圖，公園有一塊邊長為2a的等邊三角形的邊角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面積相等的兩部分，如果。

   （1）將用x表示y的函數(shù)關(guān)系；并指出函數(shù)的定義域；

   （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，問DE的位置應(yīng)如何確定？如果DE是觀光路線，則希望它最長，問DE的位置應(yīng)如何確定？說明理由

解析：（1）在△ADE中，

即……………………①

又

即……………………②

②代入①得：

∵D在線段AB上，E在AC能上下，且DE把△ABC分成面積相等的兩部分，

∴

即

（2）如果DE是水管，則

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故DE與BC平行且DE=.

如果DE是參觀路線，記，可知函數(shù)在[a,]上單調(diào)遞減.

在[，2a]上單調(diào)遞增，故

所以即DE為AB邊上的中線或AC邊上的中線時最長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)二模理） （12分）  某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是. 假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響.

   （I）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；

   （II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；

   （III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)二模理）（13分）已知函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)二模文）（13分）已知數(shù)列，是其前項的和，且（≥2），

（1）求數(shù)列的通項公式；        

（2）設(shè)，，是否存在最小的正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)n，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長郡中學(xué)二模文）（13分）設(shè)F是拋物線的焦點，過點M(－1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于A，B兩點。

（1）當(dāng)時，若與的夾角為，求拋物線的方程；

（2）若點A，B滿足，證明為定值，并求此時△AFB的面積。

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