已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=AB=2．
（1）求PB的長；
（2）求證：AC⊥平面PBD．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）連接BD，根據(jù)底面ABCD是正方形，且PD=AB=2，求出BD，再根據(jù)PD⊥底面ABCD，利用勾股定理即可求出PB的長，
（2）連接AC，根據(jù)底面ABCD是正方形，得到AC⊥BD，再根據(jù)PD⊥底面ABCD，得到PD⊥AC，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明．
解答： 解：（1）連接BD，
∵PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=AB=2．
∴PD⊥BD，DB=
AD2+AB2
=2
2
，
∴PB=
PD2+BD2
=
22+8
=2
3
，
（2）連接AC，
∵PD⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PD，BD?平面PBD，PD∩BD=D，
∴AC⊥平面PBD．
點評：本題主要考查了線面垂直判定定理的應用，以及勾股定理的應用，證明線面垂直關鍵是轉化為證明線線垂直，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量 
a
=（sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，cosx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ） 若
a
⊥
b
，求x的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S6=42，a5+a7=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項an及前n項和Sn；
（2）令bn=2-an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+2x+1
x
，x∈[2，+∞）
（1）當a=
1
2
時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
己知g（x）=x3-3a2x+2a，h（x）=
1
2
x2-ln（1+x2）請回答下列問題：
（1）求函數(shù)g（x）的“拐點”的坐標
（2）寫出一個三次函數(shù)ϕ（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要寫過程）
（3）判斷是否存在實數(shù)a，當a≥1時，使得對于任意x0，x1∈[0，1]，g（x0）≥h（x1）恒成立，若不存在說明理由，存在則求出a的所有的可能取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=px-
p
x
-2lnx．
（Ⅰ）若p=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設g（x）=
2e
x
，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x2
，則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an=
1
2
n+an-1，則其通項公式為
 
．

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