Question

實數(shù)x，y，z滿足x²+y²+z²=1，則

2

xy+yz的最大值為

3

2

．

Answer 1

分析：先將題中條件轉(zhuǎn)化為1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²），再利用基本不等式即可求出

2

xy+yz的最大值．

解答：解：由于1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²）
≥2

2 3

xy+2

1 3

yz=

2 3

3

（

2

xy+yz），
∴

2

xy+yz≤

1

2 3 3

=

3

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

x= 2 3 y z= 1 3 y

時取等號，
則

2

xy+yz的最大值為

3

2

故答案為：

3

2

．

點評：本小題主要考查基本不等式的應(yīng)用、配湊法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．