Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=2，有一個動點P在矩形的邊上運動，從點A出發(fā)沿折線ABCD移動一周后，回到A點，設點A移動的路程為x，△PAC的面積為y，
（1）求函數(shù)y的解析式；
（2）畫出函數(shù)y的圖象；
（3）求函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,軌跡方程

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）畫出矩形，求出點P在AB、BC、CD、AD上移動時，函數(shù)y的解析式是什么；
（2）根據(jù)函數(shù)y的解析式畫出函數(shù)的圖象；
（3）由圖象得出函數(shù)y的取值范圍是什么．

解答： 解：（1）如圖所示，
點P在AB上移動時，0≤x≤4，y=

1

2

•AP•BC=

1

2

•x•2=x；
點P在BC上移動時，4＜x≤6，y=

1

2

•AB•BC-

1

2

•AB•PB=

1

2

•4•2-

1

2

•4（x-4）=12-2x；
點P在CD上移動時，6＜x≤10，y=

1

2

•AD•DC-

1

2

•AD•PD=

1

2

•2•4-

1

2

•2（10-x）=x-6；
點P在AD上移動時，10＜x≤12，y=

1

2

•PA•CD=

1

2

（12-x）•4=24-2x；
∴函數(shù)y=

x，x∈[0，4] 12-2x，x∈(4，6] x-6，x∈(6，10] 24-2x，x∈(10，12]

；
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)y的圖象如圖所示；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，得出函數(shù)y的取值范圍是[0，4]．

點評：本題考查了求分段函數(shù)的解析式問題，根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象以及求函數(shù)的值域的問題，是基礎題．