Question

12．直線 $\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$，（t 為參數(shù)）上與點 P（3，4）的距離等于 $\sqrt{2}$的點的坐標是（　�。�

• A． （4，3）
• B． （-4，5）或 （0，1）
• C． （2，5）
• D． （4，3）或 （2，5）

Answer 1

分析 設(shè)直線上與點 P（3，4）的距離等于 $\sqrt{2}$的點的坐標是（3-t，4+t），利用兩點間距離公式求出t=±1，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵直線 $\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$，（t 為參數(shù)），
∴設(shè)直線上與點 P（3，4）的距離等于 $\sqrt{2}$的點的坐標是（3-t，4+t），
則$\sqrt{（3-t-3）^{2}+（4+t-4）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得t=±1，
∴直線 $\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$，（t 為參數(shù)）上與點 P（3，4）的距離等于 $\sqrt{2}$的點的坐標是（4，3）或（2，5）．
故選：D．

點評 本題考查滿足條件的點的坐標的求法，考查兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．