已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，有成立；
②對(duì)恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

解析試題分析：（1）先對(duì)求導(dǎo)，分析出導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)遞增的，并得.從而得到時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.即求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先由（1）中的單調(diào)區(qū)間知異號(hào).再證明結(jié)論：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的有成立；時(shí)，對(duì)任意的有成立.從而得出當(dāng)時(shí)，有成立.然后在的范圍內(nèi)研究對(duì)恒成立問題.通過在求的最值，再由最大值與最小值的差要小于或等于從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1），
令，則，從而在上單調(diào)遞增，即在內(nèi)單調(diào)遞增，又，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.              4分
（2）①由（1）可知，當(dāng)， 時(shí)，必異號(hào)，不妨設(shè)，. 我們先證明一個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的有成立；時(shí)，對(duì)任意的有成立.
事實(shí)上，    
構(gòu)造函數(shù)，
，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).又
當(dāng)時(shí)，，所以在上是單調(diào)遞減，此時(shí)，對(duì)任意的有成立.當(dāng)時(shí)，，所以在上是單調(diào)遞增，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)滿足條件，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對(duì)角線過點(diǎn).已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當(dāng)，的長度分別是多少時(shí)，花壇的面積最大？并求出最大面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案