20．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+2+（-1）nan=1，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S60=480．

分析 由an+2+（-1）nan=1得，當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2-an=1，可判斷數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2+an=1，即a2+a4=a4+a6=…=1，然后利用分組求和可求得答案．

解答 解：由an+2+（-1）nan=1得，當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2-an=1，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，首項為1，公差為1，
當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2+an=1，即a2+a4=a4+a6=…=1，
∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a60）
=（1+2+…+30）+（1+1+…+1）
=15×1+$\frac{30×29}{2}$+1×30=480，
故答案為：480．

點評 本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列的求和問題，考查分類討論思想，考查學(xué)生解決問題的能力．

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C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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