已知的圖象過(guò)原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行.對(duì)任意,都有.

(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率;

(2)求的解析式;

(3)設(shè),對(duì)任意,都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

(1)； (2) ； (3) 。

【解析】

試題分析：(1)   ∵  ∴

(2) ∵  ∴

∴

∵對(duì)恒成立. 即:恒成立

∴

∴     ∴    

(3) ∴

∴對(duì) 恒成立

即:

令, 則

∴    ∴。

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式恒成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線(xiàn)的斜率，通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于恒成立問(wèn)題，一般地要通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)的最值。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
bx+c
x+1
的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱(chēng)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列an（n∈N*）滿(mǎn)足：an＞0，a1=1，an+1=[f(
an
)]2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處取得極值，直線(xiàn)x-3y+3=0與曲線(xiàn)y=f（x）在原點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若對(duì)任意實(shí)數(shù)的m，n∈[-2，2]，恒有|f（m）-f（n）|≤t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（a+1）x2+a（2-a）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率是-3，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在x=1處的切線(xiàn)為直線(xiàn)y=-
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值和最大值．

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