Question

已知數(shù)列10

1

11

，10

2

11

，10

3

11

，…，10

n

11

，…，使數(shù)列前n項(xiàng)的乘積不超過10⁵的最大正整數(shù)n是（　�。�

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：先求出數(shù)列前n項(xiàng)的乘積，然后根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)的乘積不超過10⁵建立不等關(guān)系，解一元二次方程即可求出所求．

解答：解：數(shù)列前n項(xiàng)的乘積為10

1

11

×10

2

11

×10

3

11

×…×10

n

11

=10

n(1+n)

22

，
∵前n項(xiàng)的乘積10

n(1+n)

22

不超過10⁵，
∴10

n(1+n)

22

≤10⁵，即

n(1+n)

22

≤5
∴1≤n≤10
∴數(shù)列前n項(xiàng)的乘積不超過10⁵的最大正整數(shù)n是10
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的求和和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．