過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上任意一點(diǎn)P，引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點(diǎn)，則
PM
•
PN
的值為（　�。�
A、a2
B、b2
C、2ab
D、a2+b2
分析：本題考查的主要知識點(diǎn)是雙曲線的性質(zhì)中漸近線的性質(zhì)，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們不難線出雙曲線的漸近線方程，又因?yàn)閷?shí)軸平行的直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)后，易給出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而給出對應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出答案．
解答：解：設(shè)p（x，y），則
M(
a
b
y，y)，N(-
a
b
y，y)，
于是
PM
•
PN
=(
a
b
y-x，0)•(-
a
b
y-x，0)=(
a
b
y-x)(-
a
b
y-x)=-x2-
a2
b2
y2=
1
b2
(b2x2-a2y2)=
a2b2
b2
=a2．
故選A
點(diǎn)評：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程是y=±
b
a
x，雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程是y=±
a
b
x．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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