Question

空間四邊形ABCD的一組對邊BC、AD的長分別為6、4，且夾角為60°，則連接對角線AC、BD中點(diǎn)的線段長為（　�。�

• A．

  7

• B．7
• C．

  19

• D．

  7

  或

  19

Answer 1

分析：設(shè)AC、BD的中點(diǎn)分別為E、F，取AB的中點(diǎn)G，連接EG、GF，由題設(shè)知EGF為BC、AD的夾角，再由余弦定理能求出連接對角線AC、BD中點(diǎn)的線段長．

解答：解：設(shè)AC、BD的中點(diǎn)分別為E、F，取AB的中點(diǎn)G，連接EG、GF，
∵空間四邊形ABCD的一組對邊BC、AD的長分別為6、4，且夾角為60°，
∴GE∥BC，GE=

BC

2

=3，
GF∥AD，GF=

AD

2

=2，
∴∠EGF為BC、AD的夾角，∴∠EGF=60°
∴EF²=GE²+GF²-2GE•GFcos∠EGF
=9+4-2×3×2×

1

2

=7，
∴EF=

7

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查空間中點(diǎn)、線、面間的距離計算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．