Question

已知直線y=x-2與圓x²+y²-4x+3=0及拋物線y²=8x的四個交點(diǎn)從上到下依次為A、B、C、D四點(diǎn)，則|AD|+|BC|等于（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

Answer 1

【答案】分析：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），直線y=x-2過（2，0）點(diǎn)，|AD|+|BC|=|AD|+2，由，知x²-12x+4=0，由此能求出|AD|+|BC|．
解答：解：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為（2，0），直線y=x-2過（2，0）點(diǎn)，則如圖所示|AD|+|BC|=|AD|+2，因為，有x²-12x+4=0
令A(yù)（x₁，y₁），D（x₂，y₂），則x₁+x₂=12，
則有|AD|=（x₁+x₂）+4=16，
故|AD|+|BC|=16+2=18，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．