15．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為{x|-1＜x＜1}．

分析 根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為|x|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由于f（1）=0，則f（x）＞0?f（x）＞f（1），
f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
則f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，
解可得：-1＜x＜1，
則不等式f（x）＞0的解集為{x|-1＜x＜1}；
故答案為：{x|-1＜x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性作出函數(shù)的草圖．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�
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20．?dāng)?shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a1+$\frac{1}{2}$a2=4，a32=$\frac{1}{4}$a2a6；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=$\frac{（{_{n}+1）}^{2}}{4}$．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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7．過(guò)點(diǎn)A（0，1）與直線y=x-1平行的直線方程是（　�。�
A．x+y-1=0B．x-y-1=0C．x+y+1=0D．x-y+1=0

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4．從長(zhǎng)度分別為3、4、5、7、9的5條線段中任取3條，能構(gòu)成三角形的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{4}$

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5．若$sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=\frac{3}{5}$，β是第四象限的角，則$sin（β+\frac{π}{4}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$D．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

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