Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b²，若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，則f（x）的圖象全在x軸上方的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（a，b）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“f（x）的圖象全在x軸上方”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答 解：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面積為6．
構(gòu)成事件“f（x）的圖象全在x軸上方”的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，|a|＜2|b|}，面積為6-$\frac{1}{2}×3×1.5$=$\frac{15}{4}$．
所以所求的概率為=$\frac{\frac{15}{4}}{6}$=$\frac{5}{8}$．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．