Question

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

，則∠C的大小應為

 

．

Answer 1

分析：先對條件中兩個式子平方后相加得到關于A+B的正弦值，再由誘導公式得到角C的正弦值，最后得到答案．

解答：解：對2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

兩邊同時平方，然后兩式相加
化簡得4（sinAcosB+sinBcosA）=2
sin（A+B）=

1

2

∴sin（180°-C）=sinC=

1

2

得出∠C=

π

6

或

5π

6

，
若C=

5π

6

，則A+B=

π

6

，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，
所以C=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系和兩角和與差的正弦公式的應用．屬基礎題．