Question

在數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設(shè)，數(shù)列{c_nc_n+2}的前n項和為T_n，是否存在正整整m，使得對于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，只需證明b_n-1-b_n=2；（2）由，可得從而利用裂項法求前n項和為T_n，進(jìn)而利用最值思想解決恒成立問題．
解答：解：（1）證明：∵=
∴數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列（3分）
∵a₁=1，∴
∴b_n=2+（n-1）×2=2n，由
∴
（2）
．
=．（10分）
依題意要使恒成立，只需，
解得．所以m的最小值為1（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的定義及通項公式的求解，考查裂項法求和及恒成立問題的處理 方法，綜合性強(qiáng)．