Question

若函數(shù)f（x）=

(x-2)(2x+a)

x

為奇函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)其定義域或圖象關(guān)于原點對稱求出a的值，再利用f（-x）=-f（x）恒成立驗證即可．

解答： 解：顯然定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）．
令f（x）=0得，x=2或x=-

a

2

，
因為該函數(shù)為奇函數(shù)，所以2+(-

a

2

)=0，解得a=4．
所以f（x）=2(x-

4

x

)．
易知f（-x）=2（-x+

4

x

）=-2（x-

4

x

）=-f（x），
所以a=4符合題意．
故答案為：4．

點評：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性定義、性質(zhì)求參數(shù)值的方法，充分利用“對稱”列出方程是解題的關(guān)鍵，但勿忘了進行驗證．