Question

試判斷方程sinx=實數(shù)解的個數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：要求方程sinx=的實數(shù)解的個數(shù)，即求 ，y=sinx，這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù)，根據(jù)直線 的斜率大小，和-1≤sinx≤1，以及三角函數(shù)的周期性，即可求得結論．
解答：解析 方程sinx=實數(shù)解的個數(shù)等于函數(shù)y=sinx與y=的圖象交點個數(shù)
∵|sinx|≤1∴||≤1，|x|≤100л
當x≥0時，如右圖，此時兩線共有100個交點，因y=sinx與y=都是奇函數(shù)，由對稱性知當x≤0時，也有100個交點，
又原點是重復計數(shù)的，
所以方程sinx=實數(shù)解的個數(shù)是199個．

點評：此題是個中檔題．考查根的存在性以及根的個數(shù)的判斷，以及三角函數(shù)的周期性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和靈活應用知識分析解決問題的能力．