Question

空間直線a、b、c，平面α，則下列命題中真命題的是（　　）

• A、若a⊥b，c⊥b，則a∥c
• B、若a∥α，b∥α，則a∥b
• C、若a與b是異面直線，a與c是異面直線，則b與c也是異面直線
• D、若a∥c，c⊥b，則b⊥a

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：對于A，要注意“平面內垂直于同一直線的兩直線平行”在空間中未必成立；
對于B，平行于同一平面的兩直線未必平行，舉例：如長方體對面平行，其中一個面內的所有直線都平行于另一平面；
對于C，借助于長方體中的線面舉反例來說明；
對于D，根據直線與直線所成角的概念可以說明該結論正確．

解答： 解：對于A，長方體教室內墻角處三條墻角線兩兩垂直，但它們都是相交的，故A錯誤；
對于B，長方體的上底面中的所有的直線都平行于下底面，但這些線中有無數條相交，故B錯誤；
對于C，如長方體的一組對面中，一個面內的對角線與另一對面內的矩形的任意一邊都是異面的，但這些邊不是平行就是相交，故C錯誤；
對于D，因為b⊥c，所以它們所成的角為90°，而a∥c，所以a與b所成的角也是90°，故b⊥a，所以D正確．
故選D．

點評：本題考查了空間中的線面關系的判定，可以采用長方體作為一個載體來研究，通過舉反例等方法來說明問題．