10．有兩個等差數(shù)列{an}，{bn}，其前n項和分別為Sn和Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{3n}{2n+1}$，則$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{14}+{a}_{19}}{_{1}+_{3}+_{17}+_{19}}$=（　　）
A．$\frac{27}{19}$B．$\frac{18}{13}$C．$\frac{10}{7}$D．$\frac{17}{13}$

分析 由兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{3n}{2n+1}$，分別求出通項，即可求$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{14}+{a}_{19}}{_{1}+_{3}+_{17}+_{19}}$．

解答 解：兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，
其前n項和分別是Sn，Tn，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{3n}{2n+1}$，
設(shè)Sn=3kn2，則an=Sn-Sn-1=3k（2n-1）；
Tn=kn（2n+1），則bn=Tn-Tn-1=k（4n-1）；
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{14}+{a}_{19}}{_{1}+_{3}+_{17}+_{19}}$=$\frac{{a}_{1}+8d}{_{1}+9d}$=$\frac{{a}_{9}}{_{10}}$=$\frac{17}{13}$，
故選D．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．

練習(xí)冊系列答案
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20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2$\frac{A}{2}$+acos2$\frac{B}{2}$=$\frac{3}{2}$c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C=$\frac{π}{3}$，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求c．

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1．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，x≤1\\ \frac{1}{2}{x^2}，x＞1\end{array}\right.$，求$\int_{\;0}^{\;2}{f（x）dx}$=$\frac{8}{3}$．

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18．已知關(guān)于x的方程（2p2+1）x2-5px-2=0（p∈R）有兩個實根
（1）當(dāng)p=1時，在△ABC中，角A，B，C為三角形內(nèi)角，tanA，tanB是方程的兩個根．
①求角C．②AC=3，BC=$\sqrt{2}$，D在AB上，AD=DC，求CD的長．
（2）M（x1，px1+1），N（x2，px2+1），T（0，1）．且x1，x2為方程的兩個實根．設(shè)O為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$+λ$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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5．已知函數(shù)f（x）=ex-x2-ax．若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的最大值．

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15．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-2}\\{y=t+2}\end{array}}$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}（α為參數(shù)）}$．
（1）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值．
（2）請問是否存在直線m，m∥l且m與曲線C的交點A、B滿足S△AOB=$\frac{3}{4}$；若存在，請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由．

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2．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+ax有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為a＞0且a≠1．

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19．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右頂點分別為點A、B，且點A關(guān)于直線y=x對稱的點在直線y=3x-2上，點M在橢圓E上，且不與點A、B重合．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點N在圓O：x2+y2=b2上，MN⊥y軸，若直線MA、MB與y軸的交點分別為C、D，求證：sin∠CND為定值．

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20．下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
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