Question

【題目】已知等差數列{an}滿足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：{bn}=（﹣1）nann（+n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：令等差數列{an}的公差為d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得 ，

解得a1=1，d=2，

故數列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N*）

（2）解：由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，

若n為偶數，結合an﹣an﹣1=2，得

Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2 + = ；

若n為奇數，則Sn=Sn﹣1+bn= ﹣（2n﹣1）+n=

【解析】（1）利用等差數列的通項公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，對n分類討論即可得出．
【考點精析】掌握數列的前n項和和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．