如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且滿足2
AD
=
AB
，3
AE
=
AC
，若CD與BE交于點M，則
|
DM
|
|
MC
|
=
1
4
1
4
．
分析：由題設(shè)知D是AB的中點，AC=3AE，取EC的中點P，連接DE，BP，BP與DC交于點N，則P是EC的中點，E是AP的中點，DE∥BP，設(shè)DE=x，則PN=
1
2
x，BN=
3
2
x，
DM
MN
=
DE
BN
=
2
3
，由此能求出
|
DM
|
|
MC
|
．
解答：解：∵點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，
且滿足2
AD
=
AB
，3
AE
=
AC
，
∴D是AB的中點，AC=3AE，
如圖，取EC的中點P，連接DE，BP，BP與DC交于點N，
由題設(shè)知P是EC的中點，E是AP的中點，
∴DE∥BP，
設(shè)DE=x，則PN=
1
2
x，BN=
3
2
x，
∴
DM
MN
=
DE
BN
=
2
3
，
設(shè)DM=2k，
∵DE∥BP，P是EC的中點，
∴
DM
MN
=
DE
BN
=
2
3
，
∴MN=3k，
∵DN=NC，
∴CN=DN+MN=5k，
∴
|
DM
|
|
MC
|
=
2k
3k+5k
=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，點D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，
求：（1）該直三棱柱的側(cè)面積；
（2）（理）異面直線DB1與EA1所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）
（文）異面直線DE與A1B1所成的角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，點D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，求：
（1）該直三棱柱的側(cè)面積；
（2）（理）異面直線DB1與EA1所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）
（3）（文）異面直線DE與A1B1所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且滿足數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若CD與BE交于點M，則數(shù)學(xué)公式=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且滿足，，若CD與BE交于點M，則=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案