已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l的方程為（λ-1）x+（λ-1）y+1-λ=0（λ∈R）直線l與圓C交于PQ兩點，設(shè)O為原點．求證：對任意實數(shù)λ直線l過定點E．
考點：恒過定點的直線,直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：根據(jù)直線方程，求出與λ無法的解即可求出定點坐標．
解答： 解：∵直線l的方程為（λ-1）x+（λ-1）y+1-λ=0（λ∈R），
∴當x=0時，y=1此時與λ無關(guān)，
當y=0時，x=1此時與λ無關(guān)，
即直線恒過定點（0，1），和（1，0），
本題與圓的方程無關(guān)．
點評：本題主要考查直線方程的應(yīng)用，根據(jù)條件確定定點坐標是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|x2-a≥0}，B={x|x＜2}，若CRA⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、[0，4]
C、（-∞，4）
D、（0，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
-（cosβ，sinβ），|
a
-
b
|=
2
5
5
，其中0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
5
13
．
（1）求sinα的值；
（2）求f（x）=
1
2
cos2x-
130
33
sinαcosx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
x→0+
1-
cosx
x(1-cos
x
)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
（1）函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）（x∈R）在區(qū)間﹙-
π
12
，
5π
12
﹚上單調(diào)遞增．
（2）當α∈﹙0，
π
2
﹚時，sinα＜α＜tanα．
（3）若y=sinx-logax有5個零點，則實數(shù)a取值范圍﹙
2
11π
，
2
7π
﹚∪﹙
9π
2
，
13π
2
﹚．
（4）一種放射性元素的質(zhì)量按每年20%衰減，則這種射性元素的半衰期為2.5年（lg≈0.3）．
（5）定義運算
.
a
b
c
d
.
=ad-bc，已知函數(shù)?（x）=
.
sinx
cosx
1
3
.
，若方程f2（x）=k在區(qū)間﹙-
π
12
，
π
4
﹚上有兩解，實數(shù)k的范圍是（0，2，-
3
）．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx（x∈R），
π
4
是函數(shù)f（x）的一個零點，
（1）求a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若α、β∈（0，
π
2
），且f（α+
π
4
）=
10
5
，f（β+
3π
4
）=
3
5
5
，求sin（α+β）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個命題，
①任意x∈R，x2-2x+1＞0，
②存在x0∈R，使得2 x0＜1
③對于集合M，N，若x∈M∪N，則x∈M或x∈N；
④“x（x-l）=0”成立的必要不充分條件是“x=1”，
其中真命題的個數(shù)是 （　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=x+
x
在（0，
4
7
]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于121的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
2
5
C、
7
9
D、
2
3

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