設F1,F(xiàn)2是橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1(a>b>0)的兩個焦點,P是橢圓上一點,∠F1PF2,=90°則該橢圓離心率的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析:先根據(jù)∠F1PF2,=90°判斷出P在以F1F2為直徑,原點為圓心的圓上,圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在在橢圓半長軸和半短軸之間,進而推斷b和c的不等式關系,利用a,b和c的關系求得a和c的不等式關系進而求得離心率e的范圍.
解答:∵∠F1PF2=90°
∴P在以F1F2為直徑,原點為圓心的圓上,
圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在在橢圓半長軸和半短軸之間,即:b≤c≤a
∵e=,c≥b,
由b2+c2=a2可得:e≥
故選B
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質.考查了學生數(shù)形結合和轉化和化歸的思想.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個焦點,以F1為圓心,且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為M,若直線F2M與圓F1相切,則該橢圓的離心率是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1|:|PF2|=4:3,則△PF1F2的面積為( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•桂林模擬)設F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點,過左焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點,若△ABF2是以AF2為斜邊的等腰直角三角形,則該橢圓的離心率是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湛江二模)設F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點,若直線x=ma (m>1)上存在一點P,使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則m的取值范圍是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點,若該橢圓上一點P滿足|PF2|=|F1F2|,且以原點O為圓心,以b為半徑的圓與直線PF1有公共點,則該橢圓離心率e的取值范圍是
 

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