【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設點，直線與圓相交于兩點，求的值．

【答案】(1) x+y﹣7=0．x2+（y﹣3）2=9；（2）

【解析】試題分析：（1）有直線參數(shù)方程寫出直線的普通方程為. 由得圓的直角坐標方程為；（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入圓的直角坐標方程，得，得到韋達定理，則.

試題解析：

（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

得直線的普通方程為.

又由得圓的直角坐標方程為.

（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入圓的直角坐標方程，

得，

設是上述方程的兩實數(shù)根，

所以， ，

∴，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某大學社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，在該校隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

學習時間

(分鐘/天)

等級

一般

愛好

癡迷

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 從該大學的學生中隨機選出一人，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅲ) 假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試估計樣本中40名學生每人每天學習“中華詩詞”的時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的極坐標方程為： .若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.

（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在直角坐標系中，點是圓上動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為．若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參考方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值；

（2）過點與直線平行的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于曲線 給出下列四個命題：

（1）曲線有兩條對稱軸，一個對稱中心

（2）曲線上的點到原點距離的最小值為1

（3）曲線的長度滿足

（4）曲線所圍成圖形的面積 滿足

上述命題正確的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設點，直線與圓相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是圓柱體的母線， 是底面圓的直徑， 分別是的中點， .

（1）求證: 平面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學（男人，女人），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學只能自由選擇其中一道題進行解答.選題情況如下表（單位：人）：

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的名女生中，任意抽取兩人,對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩位女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列和.

附表及公式：

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