已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為 
(1)求曲線的普通方程；
(2)求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).

（１）（２）．

解析試題分析：（１）應(yīng)用余弦的二倍角公式將曲線Ｃ的極坐標(biāo)方程化為含的式子，然后應(yīng)用公式即可求出曲線Ｃ的普通方程；（２）法一：利用直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義來(lái)求弦長(zhǎng)，選將直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，然后代入曲線Ｃ的普通方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一個(gè)一元二次方程，由韋達(dá)定理可求出就是所求弦長(zhǎng)；注意直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中參數(shù)的兩個(gè)系數(shù)的平方各等于1;法二：將直線的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立曲線C的普通方程，消元得到一個(gè)一元二次方程，再用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式就可就出所求的弦長(zhǎng)．
試題解析：（１）由曲線Ｃ：，化成普通方程為：①
（２）方法一：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：②
把②代入①得：，設(shè)其兩根為，由韋達(dá)定理得：
從而弦長(zhǎng)為|t1－t2|＝＝
方法二：把直線的參數(shù)方程化為普通方程為：代入得．設(shè)直線與曲線Ｃ交于，則；所以．
考點(diǎn)：１．極坐標(biāo)與參數(shù)方程；２．弦長(zhǎng)的求法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中，曲線和相交于A、B點(diǎn)，則線段｜AB|=___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知某圓的極坐標(biāo)方程是，求：
（1）求圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；
（2）圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為
（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

極坐標(biāo)與參數(shù)方程： 已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為  （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點(diǎn)D 
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線C：（θ為參數(shù)）上，且這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設(shè)PQ的中點(diǎn)M與定點(diǎn)A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，以（，）為圓心，為半徑的圓的方程為____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案