如圖,四邊形是矩形,
平面
,四邊形
是梯形,
,
, 點
是
的中點,
.
(1)求證:∥平面
;
(2)求二面角的余弦值.
(1)見解析 (2).
【解析】
試題分析:(1)利用已知的線面平行關(guān)系建立空間直角坐標系,準確寫出相關(guān)點的坐標,從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.(2)證明線面平行,需證線線平行,只需要證明直線的方向向量平行;(3)把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;(4)空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運算,應(yīng)用的核心是要充分認識形體特征,建立恰當?shù)淖鴺讼,實施幾何問題代數(shù)化.同時注意兩點:一是正確寫出點、向量的坐標,準確運算;二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理條件要完備.
試題解析:(1)證明:連結(jié),交
于點
,∴點
是
的中點.
∵點是
的中點,∴
是△
的中位線. ∴
∵平面
,
平面
,∴
平面
(2)四邊形
是梯形,
,
又四邊形是矩形,
,
又,
又,
,
在△
中,
,
由可求得
… 7分
以為原點,以
、
、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系,
∴,
,
,
,
∴,
,
.
設(shè)平面的法向量
,
∴,
.∴
令,則
,
.∴
.
又是平面
的法向量,
∴ 如圖所示,二面角
為銳角.
∴二面角的余弦值是
考點:(1)證明直線與平面平行;(2)利用空間向量解決二面角問題.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省高二上學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的的值是( )
A. B.
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)(其中A>0,
)的圖象如圖所示,為了得到
圖象, 則只需將
的圖象( )
A.向右平移個長度單位
B.向左平移個長度單位
C.向右平移個長度單位
D.向左平移個長度單位
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省襄陽市高三階段性測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在區(qū)間[0,2]上隨機取兩個數(shù),則
的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省襄陽市高三階段性測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是實數(shù),若復(fù)數(shù)
(
為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線
上,則
的值為( )
A. B.0 C.1 D.2
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省荊門市高二下學期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
有一系列橢圓…
.所有這些橢圓都以
為準線,離心率
…
.則這些橢圓長軸的和為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省荊門市高二下學期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
打靶時,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次.若2人同時射擊一個目標,則他們都中靶的概率是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
定義域為R的函數(shù)若關(guān)于
的方程
恰有5個不同的實數(shù)解
,則有
等于( )
A、0 B、 C、
D、1
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