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【題目】設命題：實數滿足，其中；命題：實數滿足.

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）先根據因式分解求命題p為真時實數的取值范圍，解分式不等式得為真時實數的取值范圍，再求兩者交集得為真時實數的取值范圍（2）由逆否命題與原命題等價得是的充分不必要條件，即是的一個真子集，結合數軸得實數的取值條件，解得取值范圍

試題解析：解：（1）由得，

又，所以，

當時， ，即為真時實數的取值范圍是.

為真時等價于，得，

即為真時實數的取值范圍是.

若為真，則真且真，所以實數的取值范圍是.

（2）是的充分不必要條件，即，且，等價于，且，

設， ，則；

則，且所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根 ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根 ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（ax+1）+ ﹣x2﹣ax（a∈R）
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a≥ 時，設g（x）=ln[x2（ax+1）]+ ﹣3ax﹣f（x）（x＞0）的兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）恰為φ（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零點，求y=（x1﹣x2）φ′（ ）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校為了了解、兩個班級學生在本學期前兩個月內觀看電視節(jié)目的時長，分別從這兩個班級中隨機抽取10名學生進行調查，得到他們觀看電視節(jié)目的時長分別為（單位：小時）：

班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；

班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．

將上述數據作為樣本．　

（Ⅰ）繪制莖葉圖，并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數據信息（至少寫出2條）；

（Ⅱ）分別求樣本中、兩個班級學生的平均觀看時長，并估計哪個班級的學生平均觀看的時間較長；

（Ⅲ）從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為，從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為，求的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數的解析式；

（2） 如何由函數的通過適當圖象的變換得到函數的圖象， 寫出變換過程;

（3） 若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設平面內有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數，當n＞4時，f（n）= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數中，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）=lgx4 ， g（x）=4lgx
B. ，
C. ，g（x）=x+2
D. ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=x3﹣ x2+bx+c在x=1時取得極值，且當x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立．
（1）求實數b的值；
（2）求實數c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數f（x）=（x﹣1）2+1定義在區(qū)間[t，t+1]上，求f（x）的最小值．

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