【題目】已知函數(shù)f（x）=
sinxcosx+cos2x-
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）-k=0，在區(qū)間[0，
]上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）最小正周期為
，單調(diào)遞增區(qū)間為[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z（Ⅱ）[
，1]
【解析】
（Ⅰ）先化簡f（x），根據(jù)三角形的函數(shù)的最小正周期的定義和函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出，
（Ⅱ）根據(jù)圖象的變換可得g（x），求出g（x）的值域即可求出k的范圍．
（Ⅰ）f（x）=
sinxcosx+cos2x-=
sin2x+cos2x=sin（2x+），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=
=π，
由-
+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
∴-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
+kπ，+kπ]，k∈Z，
（Ⅱ）將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），
得到g（x）=sin（x+），
∵0≤x≤,∴≤x≤
，
∴≤sin（x+）≤1，
∴≤g（x）≤1
∴關(guān)于x的方程g（x）-k=0，在區(qū)間[0，]上有實數(shù)解，
即圖象g（x）與y=k，有交點，
∴≤k≤1，
故k的取值范圍為[，1]．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：
(α為參數(shù))，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcos 
＝－
，曲線C3：ρ＝2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；
(2)設點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中實數(shù)a≠0．
（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點且g（x）存在最小值時，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）內(nèi)均為增函數(shù)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知,如圖,在直二面角
中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,且
.
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）在線段
（不包含端點）上是否存在點
,使得
與平面
所成的角為
;若存在,寫出
的值,若不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
是奇函數(shù)．
（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+|x﹣m|（m為實數(shù)）是偶函數(shù)，記a=f（ 
e），b=f（log3π），c=f（em）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則a，b，c的大小關(guān)系（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a
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