如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先確定雙曲線的漸近線方程，根據條件兩條漸近線的夾角為，確定與的等量關系，再結合的值，確定與的值，最終確定橢圓的方程；（2）設點的坐標為，并設得到，利用向量的坐標運算得到，，再由點在橢圓上這一條件將點的坐標代入橢圓方程，通過化簡得到與離心率之間的關系式，結合基本不等式得到的最大值.
試題解析：（1）因為雙曲線方程為，
所以雙曲線的漸近線方程為．
因為兩漸近線的夾角為且，所以．
所以，所以．
 
因為，所以，
所以，．
所以橢圓的方程為；
（2）因為，所以直線與的方程為，其中.
因為直線的方程為，
聯(lián)立直線與的方程解得點.
設，則.
因為點，設點，則有．
解得，.
因為點在橢圓上，
所以．
即．
等式兩邊同除以得，，
所以，
 
所以當，即時，取得最大值．
故的最大值為.
考點：1.雙曲線的漸近線方程；2.橢圓的方程；3.三點共線的轉化

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點.（）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點，求線段的長度.

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（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

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在拋物線 y2＝4x上恒有兩點關于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

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已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，
． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線經過點（0,1），且與橢圓C交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點． ①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值．

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