【題目】已知函數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍；

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求，令，求出極值點，極值和區(qū)間端點的函數(shù)值，即求最大值；

（2）設(shè)出切點，寫出切線方程，把點的坐標(biāo)代入切線方程，得.設(shè)，則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同的零點”.求，判斷的單調(diào)性，即可求解.

（1）由得.

令，得或.

因為，

所以在區(qū)間上的最大值為.

（2）設(shè)過點的直線與曲線相切于點，

則，且切線斜率為，

所以切線方程為，

因此，

整理得.

設(shè)，

則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同的零點”.

.

當(dāng)變化時，與的變化情況如下：

0

1

+

0

-

0

+

所以，是的極大值，

是的極小值.

當(dāng)，即時，

在區(qū)間和上分別至多有1個零點，

以至多有2個零點.

當(dāng)，即時，

在區(qū)間和上分別至多有1個零點，

所以至多有2個零點.

當(dāng)且，即時，

因為，

所以分別在區(qū)間和上恰有1個零點.

由于在區(qū)間和上單調(diào)，

所以分別在區(qū)間和上恰有1個零點.

綜上可知，當(dāng)過點存在3條直線與曲線相切時，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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項目

生產(chǎn)成本

檢驗費/次

調(diào)試費

出廠價

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調(diào)試費）；

（Ⅲ）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（1）求證：平面PAD；

（2）求PD與平面PCE所成角的正弦值.

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【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點，求；

(2)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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【題目】如圖，四棱錐，底面是正方形，，，，分別是，的中點.

（1）求證；

（2）求二面角的余弦值.

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（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標(biāo)原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，k∈R．

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(II)當(dāng)k>0時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．

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A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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