對(duì)于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：
②存在三次函數(shù),若有實(shí)數(shù)解，則點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心；
④若函數(shù)，則:
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(     )．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

A

解析試題分析：①的二階導(dǎo)數(shù)為，令得，根據(jù)題意得對(duì)稱中心為，故①正確；②存在，例如三次函數(shù)，得，而就是的對(duì)稱中心；③任何三次函數(shù)經(jīng)過一次求導(dǎo)以后得到的是一個(gè)二次函數(shù)，二次函數(shù)再求一次導(dǎo)以后得到的是一個(gè)一次函數(shù)，而一次函數(shù)只有一個(gè)解，所以只有一個(gè)拐點(diǎn)，也就是說只有一個(gè)對(duì)稱中心，所以說任何三次函數(shù)都只有一個(gè)對(duì)稱中心；④,,得，所以的對(duì)稱中心是即，所以有，所以，④正確。
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程.
（2）求在上的最大值.

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已知的圖像過原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與軸平行，對(duì)任意，都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率；
(2)求的解析式；
(3)設(shè)，對(duì)任意，都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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已知,．
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn), 且．若恒成立,求m的最大值．

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已知函數(shù)。
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，a<b，。求證：對(duì)任意的，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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