在直三棱柱中,
,
,D、E分別是棱
、
,的中點.
(I)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
解法一:(I)證明:取的中點G,連結(jié)EC、DG,
則∥
且
=
∴四邊形為平行四邊形,
∴∥
又∵面
,DG
面
∴∥面
(Ⅱ)延長CA交的延長線于點P,連結(jié)BP,過點A作AQ⊥
,垂足為Q,連結(jié)BQ,
∵
∴
∴為二面角
的平面角.
在Rt△ADP中,
∴
∴
∴
解法二:
(I)以A為坐標(biāo)原點,AB、AC、分
別為軸、y軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系,則有A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),
(0,0。2),
(2,0,2),
(0,2,2),D(0,0,1),E(1,1,2).
∴ ,
設(shè)是平面
的一個法向量.則
∴
令,得
∴
∴
∵面
∴∥面
(Ⅱ)∵
∴是面
的一個法向量.
∵∴
,又
∴
∴二面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年吉林一中理)(12分) 如圖,在直三棱柱中,
,AC
,BC
1,
,D是
的中點,
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小(用反三角函數(shù)表示);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,在直三棱柱中,
,
,D為側(cè)面
的中心,E為BC的中點。
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)求異面直線與
所成的角;
(3)求點到平面
的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市部分區(qū)縣2010屆高三第三次診斷性考試(理) 題型:解答題
如題圖,在直三棱柱
中,
平面
,D為AC中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)在棱上是否存在點E,使二面角.
的
正切值為,若存在,確定點E的位置,若不存在,
說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市部分區(qū)縣2010屆高三考前沖刺(理) 題型:解答題
如圖,在直三棱柱
中,
平面
,D為AC中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)在棱上是否存在點E,使二面角.
的
正切值為,若存在,確定點E的位置,若不存在,
說明理由.
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