如圖，△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD與⊙O相切，割線DM與⊙O相交于點M，N，若∠B=30°，AC=1，則DM×DN=
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角之間的關系，得到∠AOC=60°，根據(jù)含有60°角的等腰三角形是一個等邊三角形，可得△AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=1，利用勾股定理求得AD的長，利用切割線定理求DM×DN．
解答： 解：∵∠B=30，
∠AOC與∠B同時對應著弧AC，
∴∠AOC=60°
∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=AC=1，
∵∠OAD=90°，∠D=30
∴AD=
3
•AO=
3
，
∵AD與⊙O相切，割線DM與⊙O相交于點M，N，
∴AD2=DM×DN=3．
故答案為：3
點評：本題考查和圓有關的比例線段，考查同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，考查切割線定理，本題解題的關鍵是應用含有30°角的直角三角形的性質做出有關的數(shù)據(jù)，是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+…+
an
bn
（n∈N*），證明：Tn+
2n+3
2n
-
1
n
＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（5，b）在兩條平行直線6x-8y+1=0與3x-4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)u（x）=xlnx-lnx，v（x）=x-a，w（x）=
a
x
，三個函數(shù)的定義域均為集合A={x|x＞1}．
（1）若u（x）≥v（x）恒成立，滿足條件的實數(shù)a組成的集合為B，試判斷集合A與B的關系，并說明理由；
（2）記G（x）=[u（x）-w（x）][v（x）-
w(x)
2
]，是否存在m∈N*，使得對任意的實數(shù)a∈（m，+∞），函數(shù)G（x）有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)m；若不存在，說明理由．（以下數(shù)據(jù)供參考：e≈2.7183，ln（
2
+1）≈0.8814）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在點（e，f（e））處的切線為ex-y+2=0，求a的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x．
（1）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（
1
3
，1）上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作X軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲線y=f（x）過點（e-1，e2-e+1），且在點（0，0）處的切線方程為y=0．
（1）求a，b的值；
（2）證明：當x≥0時，f（x）≥x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mlnx+
m
2
x2-x（m≠0）．
（1）若函數(shù)在點（1，f（1））處的切線的斜率為1，求m的值．
（2）若函數(shù)在[1，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍．
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞lnx0+mx02-2x0+
1
m
-1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x2-x的最小值．

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同步練習冊答案