設函數(shù)y＝f(x)對任意實數(shù)x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當x∈[0，1]時，f(x)＝x2(1－x)．

(1)已知n∈N+，當x∈[n，n＋1]時，求y＝f(x)的解析式；

(2)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n，n＋1]時，都有|f(x)|≤；

(3)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省泰州中學2012屆高三上學期期中考試數(shù)學試題(人教版) 題型：044

設函數(shù)y＝f(x)對任意實數(shù)x，都有f(x)＝2f(x＋1)，當x∈[0，1]時，f(x)＝x2(1－x)．

(Ⅰ)已知n∈N+，當x∈[n，n＋1]時，求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n，n＋1]時，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)對于函數(shù)y＝f(x)(x∈[0，＋∞)，若在它的圖象上存在點P，使經(jīng)過點P的切線與直線x＋y＝1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y＝f(x)，對任意實數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.

(1)求f(0)的值；

(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；

(3)在(2)的條件下，猜想f(n)(n∈N＋)的表達式并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆湖南省長沙市第一中學高三上學期第五次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)
設函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并求Sn關于n的表達式；
(2)設函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 設函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，

f(－)＋f(＋)＝0.設Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并求Sn關于n的表達式；

(2)設函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.

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