下列命題錯(cuò)誤的是(  )
A、?α,β∈R,cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B、?x,k∈R,sin(x+k•2π)=sinx
C、?x∈[0,
π
2
)
,sin(x+
π
3
)=sinx
D、?x∈R+,?k∈R,sinx≤kx
分析:因?yàn)槭菃芜x題,可用排除法去做.A可找到特殊值使之成立;B是誘導(dǎo)公式(一);C也可找到特殊值使之成立.所以只能是D錯(cuò)誤.
解答:解:因?yàn)楫?dāng)α=0°時(shí),cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ,所以A成立.
根據(jù)誘導(dǎo)公式(一),?x,k∈R,sin(x+k•2π)=sinx,所以B成立.當(dāng)x=
π
3
時(shí),sin(x+
π
3
)=sinx,所以C成立.
當(dāng)x=
π
3
時(shí),sin(x+
π
3
)=sinx,所以C成立
根據(jù)排除法,顯然D不成立.
故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用,其中,用到了三角函數(shù)的知識(shí),綜合性強(qiáng),應(yīng)認(rèn)真分析.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題錯(cuò)誤的是(  )
A、對于等比數(shù)列{an}而言,若m+n=p+q,則有am•an=ap•aq
B、點(diǎn)(
π
8
,0)
為函數(shù)f(x)=tan(2x+
π
4
)
的一個(gè)對稱中心
C、若|
a
|=1,|
b
|=2
,向量
a
與向量
b
的夾角為120°,則
b
在向量
a
上的投影為1
D、?m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函數(shù)

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4、下列命題錯(cuò)誤的是( 。

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下列命題錯(cuò)誤的是( 。

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已知三條不同的直線a,b,c和兩個(gè)不同的平面β,γ,下列命題錯(cuò)誤的是( 。

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