Question

下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

• A、?α，β∈R，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
• B、?x，k∈R，sin（x+k•2π）=sinx
• C、?x∈[0，

  π

  2

  )，sin（x+

  π

  3

  ）=sinx
• D、?x∈R⁺，?k∈R，sinx≤kx

Answer 1

分析：因?yàn)槭菃芜x題，可用排除法去做．A可找到特殊值使之成立；B是誘導(dǎo)公式（一）；C也可找到特殊值使之成立．所以只能是D錯(cuò)誤．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)α=0°時(shí)，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，所以A成立．
根據(jù)誘導(dǎo)公式（一），?x，k∈R，sin（x+k•2π）=sinx，所以B成立．當(dāng)x=

π

3

時(shí)，sin（x+

π

3

）=sinx，所以C成立．
當(dāng)x=

π

3

時(shí)，sin（x+

π

3

）=sinx，所以C成立
根據(jù)排除法，顯然D不成立．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用，其中，用到了三角函數(shù)的知識(shí)，綜合性強(qiáng)，應(yīng)認(rèn)真分析．